لدي زميل يود أن يصمم كرة صغيرة متحركة مع الفصل. نشأت تلك الفكرة من هذا السؤال: "الثقل": تحمله أم مقاومته؟ أليس هذا سؤالا أساسيا في حياتنا اليومية؟ (وأنا أنظم "تحديا علميا" وقد التزم زميلي بهذا التحدي المعقد كما تلاحظونه باكتشاف تلك الخطوط). وقد تمكن من نفخ الكيس البلاستيك (الذي يلعب دور الكرة) ووضع مدفأة أسفله. ولكنه لم يتمكن من الطيران (حجم 10 لتر تقريباً). هل يمكنكم تفسير ذلك؟

إذا افترضنا أن كتلة الكيس (م)، والكتلة الحجمية للهواء (عند درجة الحرارة المعتادة) (ب)، الحجم الأساسي للهواء داخل الكيس (ف)، الحجم النهائي للهواء داخل الكيس (فً)، سرعة الجاذبية (ج).

فبصفة أساسية:
- القوة نحو الأسفل ("الوزن") تساوي (م+ف×ب)×ج
- القوة نحو الأعلى (دفعة أرشميدس) تساوي ف×ب×ج

لذا تساوي القوة الصافية نحو الأسفل ببساطة م×ج، كما هو متوقع (هنا نهمل دفعة أرشميدس التي تؤثر مباشرة على مادة الكيس، التي تكون ضعيفة جداً، وقد تعقد الحسابات بدون فائدة).

بعد التسخين، القوة نحو الأسفل ("الوزن") تساوي (م+ف×ب)×ج بينما القوة نحو الأعلى (دفعة أرشميدس) تساوي فً×ب×ج. وبالتالي تساوي القوة الصافية نحو الأسفل (م+ف×ب-فً×ب)×ج.

فإذا كانت (ف-فً×ب)>م، ترتفع الكرة، وإذا كانت (ف-فً×ب)<م، لا ترتفع الكرة. لا يمكنني سوى افتراض بعض الأرقام فإذا كانت م=10ج، ف=0.5لتر، فً=5لتر، (10×ف، كما هو مقترح)، وإذا كانت ب= (تقريباً) 1.2ج/لتر، نجد أن: (ف-فً)×ب= 5.4ج، وهو أقل من 10ج، لذا لا تحلق الكرة. على المعلم وضع الأرقام الصحيحة لـ م، ف، فً!
حظا سعيدا وأنصح باستخدام كيس أخف.

هذا التحدي يذكرني بلعبة كانت تباع على شواطئ فار، منذ ما لا يقل عن عشرات السنوات. كانت اللعبة مكونة فقط من كيس كبير اسطواني الشكل (بطول 4متر تقريباً وبقطر 1متر)، من البلاستيك الخفيف الأسود. كان يترك هذا الكيس معلقاً (بخيط طويل إلى حد ما!) في الشمس وبعد مرور ساعة، كان يطير (والخيط...). وأعود للتجربة المذكورة. التحدي يأخذ هنا شكل مسابقة بين وزن الكيس المحتوي على الهواء الدافئ (قوة موجهة نحو الأسفل)، ووزن حجم الهواء المتحرك (قوة موجهة نحو الأعلى: وهي "دفعة" أرشميدس). يطير الكيس عندما تزيد دفعة أرشميدس عن وزن الكيس+الهواء الساخن.

وللتبسيط يمكننا التفكير في الكتل، مع العلم أنه يكفي الضرب في قيمة ثابتة، هي نفسها في الحالتين للحصول على الأوزان. ليطير الكيس، يجب أن تكون كتلة الهواء البارد (الهواء المتحرك) أكبر من مجموع (كتلة الكيس+كتلة حجم الهواء الساخن). وأساساً، من السهل حل المشكلة لأن كتلة لتر من الهواء الساخن أقل من لتر من الهواء البارد ولكن ... ليس كثيراً...!

لذا، يوجد لدينا عدة حلول:
- تقليل كتلة (الكيس+الهواء الساخن) أي مزيد من السخونة (وقد يكون ذلك خطيراً) لتقليل كتلة لتر الهواء الساخن، أو الحصول على كيس رفيع جداً ليكون خفيفا جداً؛
- زيادة الحجم "المتحرك" ودفعة أرشميدس عن طريق زيادة حجم الكيس.
وهنا نلاحظ أن اللعبة السالف الإشارة إليها في بادئ الأمر تدور حول تلك المحاور الثلاثة.
وأقدم لكم الكتلة (التقريبية) للتر من الهواء عند درجات حرارة مختلفة وعند ضغط جوي معتاد. من الحجم ودرجات الحرارة المعطاة، يمكنكم ما يجب أن تكون عليه الكتلة العظمى للكيس...

ت=صفر درجة مئوية م=1.29ج
ت=10 درجة مئوية م=1.25ج
ت=20 درجة مئوية م=1.20ج
ت=30 درجة مئوية م=1.16ج
ت=50 درجة مئوية م=1.10ج
بالنسبة لتجربتكم (بافتراض الهواء عند 20 درجة مئوية، والهواء الساخن عند 50 درجة مئوية)، لا يجب أن تزيد كتلة الكيس (حجم 10 لتر) عن:
(10×1.20) – (10×1.10) = 1ج وهذا ليس بالكثير...
حظا سعيدا.